又到了每年的2月14日，我们和以往一样，再次拿起火把，抱着认真好奇的态度，又一次踏上了对爱情的探究之旅。
我们结合之前的研究结果 [1][2][3]，围绕恋爱中的种种行为，开展了更为深入的研究。
1.表白可能巨亏，分手一定血赚
俗话说得好，万事开头难。恋爱第一步，表白要稳住。但是，表白真的是一件很合理的事情吗？我们对这一问题展开了建模研究。
我们假定阿珍与阿强是关系非常好的朋友，而且阿珍爱上了阿强，但一直处于暗恋的状态。现在阿珍要选择是否向阿强表白。
假如阿珍表白，那么阿珍会面临一个问题，就是阿珍不知道阿强是不是喜欢自己。我们假设阿强有50%的概率喜欢阿珍，那么阿珍表白成功。同时，阿强还有50%的概率不喜欢阿珍，那么在阿珍表白后，阿珍与阿强的朋友关系就会变得有点尴尬，甚至就没法做朋友了。
假如阿珍不表白，那么阿珍和阿强有100%的概率可以一直做朋友，而且阿珍还能继续暗恋着阿强。那么阿珍要怎么选择？
行为金融学告诉我们，人们大多会选择不表白。对于这一点，我们可以问一个类似的问题进行类比。现在一个人遇到了两种选择，第一种，有100%的概率获得10万元。第二种，有50%的概率什么都没有，有50%的概率获得20万元。
经过调查后发现，大家都会选择第一种，原因是：选择第一种，钱直接入袋为安，而选择第二种的话有可能什么都得不到。事实上，两种选择的数学期望是一样的，都是10万元，但是，在遇到收益的时候，人们会倾向于选择风险较低的选项。也就是说，面对收益，人们是风险厌恶的。
回到表白的问题上，阿珍不表白，和阿强继续做朋友是一个非常稳定的收益。而阿珍表白，就有一定的风险会失去一个朋友。依据刚才的结论，阿珍面对收益，风险厌恶，所以一定会选择不表白。因此，从经济学的角度讲，表白可能是一件很亏的事情。
在此基础上，我们对分手这一行为也进行了研究。通过研究，我们发现，分手一定很赚。
在这一问题中，我们假定阿珍和阿强是一对情侣，经过几次吵架之后，阿珍考虑要不要和阿强分手。如果阿珍选择不分手，那么以后阿珍和阿强有100%的概率继续吵下去。但是，如果阿珍选择分手，那么阿珍有50%的概率遇到一个不再跟自己吵架的对象，也有50%的概率遇到一个经常会和自己吵架的对象。这时阿珍又要如何选择？
与之前一样，我们提出一个相似的问题作为参照。这次的问题是，一个人遇到了两种选择，第一种，有100%的概率损失10万元。第二种，有50%的概率损失20万元，有50%的概率什么都不损失。
面对这一问题，大家会倾向于选择第二种，原因是：选择第一种，必然是亏的。而选择第二种，虽然也可能会亏，但是也有机会一分钱不亏。事实上，这两种选择的数学期望也是一样的，都是-10万元。但是，在遇到损失时，人们倾向于选择带有一定风险的选项。毕竟“搏一搏，单车变摩托”。所以，面对损失，人们是风险偏好的。
现在，我们再来看分手的问题，阿珍和阿强之间的吵架，对双方都是一种损失。选择分手，双方都有机会遇到不再和自己吵架的对象。因此，阿珍根据风险偏好的原则，一定会选择分手。所以说，如果有一天你想分手了，千万别犹豫，犹豫就会败北，分手绝不后悔。
毕竟，分手了今天就不用过情人节了呢！耶~
2.恩爱秀得越嗨，小船翻得越快
经过与这些调研对象的交流，我们发现，他们都非常喜欢在湖边约会。据他们所说：湖光山色，风景迷人，在湖心二人泛舟，别有一番滋味。我们从一位当事人阿珍处了解到：当时，她和阿强在小船上正想来一个“泰坦尼克号式”的拥抱秀一秀恩爱，刚站起身来，一阵微风吹过，船侧倾了一下就翻了（恩爱没秀成，反而被恩爱给秀了）。了解到这些信息后，我们开始了对“翻船问题”的建模分析。
为了解决这一问题，需要先了解浮体的稳定性问题。浮体分为两种，一种是悬浮体，比如热气球。另一种是漂浮体，比如船。
热气球示意图
对于悬浮体，其平衡所需要满足的条件是：重力与浮力等大反向且浮心在重心之上。以热气球为例，如上图所示，热气球的浮力由气球产生，所以浮心位于气球上的B处，而吊篮较重，因此重心位于吊篮上的G处。由于浮心位于重心之上，如果热气球向一侧发生倾斜，浮力与重力的力偶矩会使热气球往对面一侧回正（就像开车时，两手回正方向盘）。因此，热气球飞行时会比较稳定。
回正方向盘 [9]
对于漂浮体，情况要复杂一些。如下图，船在未发生侧倾时，浮心与重心的连线BG是竖直的。当船发生侧倾时，其浸没于液体的部分发生了改变。因此，浮心的位置也发生了变化，图中记为E。我们将此时浮力所在直线与BG所在直线的交点记为稳心M。当稳心高于重心时，浮力与重力的力偶矩可以使船回正。当稳心低于重心时，船没有了回正的力矩，就会继续倾斜。因此，即使漂浮体的浮心位于重心之下，只要稳心高于重心，漂浮体也能保持稳定。
船倾斜示意图
现在回到之前的问题上，我们假设阿珍与阿强的身材娇小，体重都是50kg，在一艘长3√3/5m，宽√3/3m，高1/3m的船上。船由一种非常轻但强度很大的材料制成，因此船的质量相对人的体重忽略不计。我们考察一种极端情况，如下图，假设船被吹得侧倾了30°。这种情况下，船所能排开水的最大体积刚好为100kg（刚刚好，我们什么都算到了），此时重力与浮力大小相等，而稳心与重心的关系则需要进一步讨论。
船的正视图
首先计算浮心，如上图所示，根据阿基米德定律(Archimedes principle)，浮心就是所排水体积的几何中心。由于排开的水是三棱柱形的，所以在图中，其几何中心就是三角形的重心E，它是由三角形的三条中线相交所得。
然后计算稳心，由“简单的几何学”可得：∠BOC=∠MOC，AC垂直于ME。所以三角形OME是等腰三角形。结合重心的几何性质可知，OM=BC/3=1/9m。所以，M距离船底有1/6+1/9=5/18m，大约为28cm。
由于船的质量忽略不计，所以总体的重心与两个人整体的重心重合。如果阿珍和阿强如下图所示坐在船舱里，且考虑两人娇小的身材，可以推断，两个人整体的重心到船底的距离要小于等于28cm。稳心高于重心，依据前面的结论，船会保持稳定的状态，所以两人坐着是十分安全的。
但是，爱情是不会允许两个人这么坐着的。为了秀出他们的恩爱，他们会来一个“泰坦尼克号”式的拥抱。这时，两人站了起来，张开了双臂。如下图，我们假定两人的身高都是1.7m，且在船倾斜的时候他们保持与船垂直站立。此时，两个人整体的重心距离船底有1.7/2=0.85m。重心超过了稳心的高度，因此船必然要翻。
所以说，坐船就是要求你坐在船上，千万别站起来。否则，承载着爱情的小船必将会因为种种秀恩爱行为说翻就翻。
3.原谅不是偶然，心碎则是必然
通过对众多对象的调研，我们发现，对于情侣之间的矛盾，大家会有不同的态度。有的人说：嘤嘤嘤，我不管，有的人说：当然是选择原谅啊，而有的人则说：心碎了，感觉不会再爱了。这引起了我们极大的兴趣。为什么恋爱中的人会选择原谅？恋爱中的心碎究竟是怎么造成的？针对这些问题我们进行了建模分析。
我们知道，当物体受到外力影响，发生形变时，物体会产生克服形变的力，我们称之为应力。对于爱情，两个人之间的矛盾就是外力。每个人应对、克服矛盾态度就是“爱情应力”。
有的物体在撤去外部所施加的力后，会完全恢复到之前的形状，我们称该物体发生了弹性形变。类比可知，“爱情弹性形变”就是指矛盾发生以后，我们通过原谅对方，来抵抗矛盾所造成的影响，并希望爱情能因此恢复到之前的状态。
高尔夫球的弹性形变
而有的物体，在外部施加力的作用下，会造成不可自行恢复的形变，我们称该物体发生了塑性形变。所以，“爱情塑性形变”就是指发生矛盾后，我们的心仿佛被刺刀狠狠地宰，创伤无法弥补，再也回不到从前了。
磁性橡皮泥的塑性形变 [10]
也有一些物体，比如弹簧，它在弹性极限内能发生弹性形变，但是超出弹性极限后，弹簧进入屈服阶段，发生塑性形变。这时，我们称这种物体发生了弹塑性变形。相应的，“爱情弹塑性变形”就是指，发生矛盾后，我们先是选择“爱情弹性形变”，原谅对方，但是一次次的原谅并没有使矛盾得以解决。持续不断的矛盾使“爱情弹性形变”超出了忍受极限，令我们发生了“爱情塑性形变”（这种模型比较符合现实生活中的情形）。
弹簧的形变示意图 [12]
在这些理论基础上，我们做了一些模拟验证了我们的理论。我们使用的模拟算法是物质点法（Material Point Method），被模拟的对象是我们的“爱情”。我们假设爱情是一种连续介质，对于连续介质，它的本构模型描述了其应力与应变的关系。因此只要给出“爱情”的本构模型，我们就能得到“爱情”的具体动力学方程，然后进行模拟。
物质点法应用于CG [8]
首先，我们用“爱情弹性模型”模拟选择原谅对“爱情”产生的影响。这一模型中，“爱情”发生的所有形变都是“爱情弹性形变”，其本构模型如下图（该本构模型一般用于模拟弹性体）。
模拟的结果如下图，从图中可以看出，Q弹的“爱情”经过多次的碰撞（即矛盾冲击）之后，仍然保持着初始的外形（就是颜色会有点变化）。这意味着，原谅的确有使“爱情”复原的作用。因此，很多人选择原谅并不是一时兴起，而是经过理性分析后做出的决定。
然后，我们模拟“爱情弹塑性模型”对“爱情”的影响。在这一模型中，“爱情”所发生的形变是“爱情弹塑性变形”，其本构模型如下图（该本构模型一般用于模拟雪）。
模拟的结果如下图，从图中可以看出，“爱情”经过一次剧烈的撞击后，很快被撞扁。再次受到撞击后，“爱情”就分成很多块“裂开了”，心也就碎了。出现这个现象是因为，该模型中，“爱情弹性形变”只在能一定形变范围内起作用，超出该范围时，“爱情”内部就无法提供足够的力去约束这些形变了。因此，只要“爱情”出现了裂痕，就无法恢复原样。所以，矛盾造成的过度形变是心碎的直接原因。
综上，我们得出，“嘤嘤嘤”和“我不听”是在逃避矛盾，“原谅”和“你真漂亮”是在拖住矛盾，只有解决矛盾才能真正地挽回即将破碎的心，那么如何才能解决矛盾呢？
4.闹矛盾找牛顿，要讲理用物理
从前面的研究可以看出，情侣间的矛盾是促使感情破裂的直接因素。作为一项面向大众、服务大众的研究，我们决定寻找一种方法帮助大家缓解矛盾。
我们从阿珍那了解到，她在和阿强发生争吵的时候，脾气会变得非常暴躁，而且喉咙仿佛有团熊熊烈怒火，随时有可能喷发。如果火消下去了，心情就能平复很多，矛盾也就容易解决了。这个信息告诉我们，缓解矛盾的一个好方法，就是灭掉喉咙处的这团火。
说到灭火，第一个想到的是用水。我们就曾试过用“多喝热水”的方法去“灭火”，但是效果不佳，反而引起了更大的矛盾。
后来，我们联想到，情侣都是“天生的一对”，那么从物理的角度讲，既然都是一对了，那情侣的固有频率应该也是差不多的，所以我们联想到了共振，进而找到了一个有趣的思路。
实验1 [13]
如上图实验1，可以看到，两个一模一样的量筒，隔着一块玻璃板对称放置。将吹风机对准右边的量筒并打开吹风机的开关。受吹风机吹出的风影响，右边的量筒会发出声响。此时将点燃的蜡烛置于左边量筒的顶端，可以看到蜡烛会自动熄灭。如果没有吹风机、以及量筒，也可以如下图实验2所示完成这个实验。
实验2 [14]
这个小实验的原理有两点，首先是两个量筒的固有频率一致，因此会发生共振。即，当右边的量筒发出声响时，左边的量筒（具体讲是量筒内的空气）也会发生振动。其次，左边量筒中的空气柱是一端开口一端闭口的肯特管（Kundt's tube），当空气柱振动达到一定频率时，会在量筒中形成驻波。我们知道，声波是疏密波，当驻波形成时，波腹的振幅最大，空气密度小。从下图可以看出（蓝色越深表示空气密度越大），驻波形成时，量筒顶端的空气密度都是最小的。因此，蜡烛放在此处，很容易因空气稀薄而熄灭。
驻波示意图 [13]
由这个实验现象，我们可以大胆地做出想象。如果把阿珍看作是一个“量筒”，那喉咙正好位于“量筒”的顶端。那么阿强可以仿照前面所展示的实验，（拿一个吹风机对着自己的嘴吹风）大声地唱歌，这样，一方面，歌声能安抚人的心情。另一方面，歌声也引起阿珍喉咙处的空气柱共振，从而利用驻波巧妙地进行灭火。怒火没了，人就能冷静下来讲道理，矛盾也就容易解决了。
综上，我们提出了一种用物理方法解决情侣间矛盾的思路。但是由于缺乏实验条件，未进行实验测试，所以仅供参考。
至此，我们对恋爱中的表白与分手、秀恩爱与船翻快以及原谅与心碎等行为现象，采用了先观察调研（为什么只能观察？），再进行建模分析的研究策略。运用经济学，简单的几何学，连续介质力学进行了深入剖析。验证了恋爱中这些行为存在的合理性，为今后的恋爱发展提供了一定的理论支持。同时，我们也针对情侣闹矛盾这一常见问题提出了一个解决思路，并给出了理想情况下的实验结果，符合了学以致用的思想。
总的来看，通过本次研究，我们充分认识到，爱情是十分复杂的，正所谓：爱情这个世界，有那么多的悖论，小心翼翼不见得就获得满分。既然恋爱不一定能拿满分，那不如我们好好学习物理拿个满分吧~
本研究在工具人基金的支持下完成。同时感谢中科院物理所可乐不加冰、Cloudiiink以及其他各位小伙伴的帮助，感谢中国科学院深圳先进技术研究院刘翼豪等人提供的建议。
参考文献：
[3] 为什么物理不能理解爱情?
[4] 陆剑清. 行为金融学[J]. 2009.
[5] 舒幼生. 力学[M]. 北京:北京大学出版社, 2005.
[6] 风险偏好与风险厌恶
[7] 唐伟峰, 孙锦. 某漂浮体漂浮稳定性研究[J]. 海军航空工程学院学报, 2012, 5.
[8] Stomakhin,et. A material point method for snow simulation.2013
[9] 回正方向盘
[10] 磁性橡皮泥塑性形变
[11] 雪人
[12] 弹簧弹性形变
[13] 实验1视频链接地址
[14] 实验2视频链接地址